体积和容积
1.联系学生的实际生活,引导学生通过观察实物、模型或操作学具,认识长方体和正方体。
长方体的认识
1.学生在低年级时虽然接触过正方体,但只是直观形象地认识。
2.多数学生的空间想象力还很薄弱。
3.部分学生在探究“面的大小关系”和“棱的长短关系”时,可能出现迷茫状况,需要教师在学生探究活动时,不断参与和观察学生活动情况,及时给予恰当的补充。
长方体和正方体是最基本的立体图形,从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。学生在低年级时虽然接触过长方体和正方体,但只是直观形象的认识,本节课就是要在学生初步认识正方体、了解长方体的特征的基础上,进一步探索正方体的特征。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。例2着重引导学生利用认识长方体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区别。学生是学习的主体,在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维过程一般又都是从感性认识开始,然后形成表象,再通过一系列的思维活动,上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践,独立地发现问题、思考问题、解决问题,才能真正对所学内容有所领悟,进而内化为己有,使教学达到事半功倍的效果。
1.强调知识迁移。
让学生把学习长方体的特征的学习方法迁移到学习正方体的特征上来,使他们快速准确地达到学习目标。
2.引导学生自主探索。
学生利用认识长方体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱和顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区别,比较完整地把握长方体和正方体的特征。
3.老师引导学生按照面、棱、顶点的次序,引导学生找出它们的相同点和不同点并整理成表格。
在学生基本掌握了长方体、正方体各自的特征后,可以引导学生按照面、棱、顶点的顺序,通过讨论交流,来总结和概括它们的相同点和不同点,最后整理成表格,使学生明确正方体是特殊的长方体。把本节的重点内容以图文表结合的形式生动形象地展现出来,使学生印象深刻。
正方体的特征歌
正方体,立体型,6面8顶12条棱;
12条棱,共一组,它们的长度都相等;
6个面都是正方形,它们的面积都相等。
长方体和正方体的表面积
教材第3页的例3和第6页的例4。
1.通过实际操作,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。
3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。
1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。
2.正确建立表面积的概念。
长方体纸盒,正方体纸盒,。
长方体和正方体的特征各是什么?(口答)
标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面,并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多少,面积分别是多少。
1.建立长方体和正方体表面积的概念。
(1)学生操作。
将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。
(2)观察。
请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。
(3)小结。
通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。
板书:正方体6个面的总面积叫作它的表面积。
请学生指一指正方体的表面积。
(4)再次操作。
请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。
(5)思考。
展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?
观察展开后的图形,你会想到什么?
引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。
长方体的每个面的长和宽各是多少?
通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。
小结:长方体的表面积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有着密切的联系。
(6)反馈。
出示下面的图形。
根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。
长方体的表面积是由哪些面组成的?
师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。
2.学习长方体表面积的计算方法。
出示例4。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?
(1)读题,分析题意。
(2)学生试着解答。
教师巡视,帮助指导。
(3)聆听学生的解题思路。
求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和?你准备怎样计算?首先要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积,把6个面的面积合在一起就是表面积了。
教师指名板演解题过程。
学生甲:分别求出3组相对的面的.面积,再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(c2)
学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(c2)
学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。
6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(c2)
(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?
通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。
(5)讨论。
计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽)
3.试一试。
板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?
(1)学生独立完成。
(2)集体订正。
教师指名说出怎样算简便。
教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米)
1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。
① ②
2.求下面长方体和正方体的表面积。
一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。
课堂作业新设计
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(c2) 7×7×6=294(c2)
思维训练
如果把高看作“1”,那么宽就是“3”,长是“3×2=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、4条高,而其棱长总和为80厘米,所以“1份”为80÷ =2(厘米),长是2×6=12(厘米),宽是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面积是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材习题
教材第3页练一练
1. 2.第1个和第3个能。
练习一
1. 左图:长7c 宽4c 高3c 中图:长6d 宽4d 高5d
右图:长20 宽8 高8
2. (1)右图是正方体,左图是长方体。 (2)正方体的棱长是5c,有6个面完全相同。
(3)长方体的长是5c,宽是4c,高是5c;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。
3. (1)长方形 长5c,宽4c (2)长方形 长5c,宽3.5c (3)长方形 长4c,宽3.5c
(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。
4. 左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。
中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。
右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。
6. 第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长方体。
7.
8. 10×4=40(c2) 7×3=21(2) 4×4=16(c2)
9. (1)a+b+c 4(a+b+c) (2)12a 72
动手做
分析:因为长方体或正方体都是由6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都至少需要6张硬纸片。
方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。
围长方体:
选法一:选4张A 2张B 选法二:选4张A 2张E 选法三:选4张C 2张E
选法四:选4张D 2张B 选法五:选2张A 2张C 2张D
围正方体:
选法一:选6张B 选法二:选6张E
教材第6页试一试
3×3×6=54(平方分米)
教材第6页练一练
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(c2) 4×4×6=96(c2)
长方体和正方体的表面积
正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。
做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板?
3×3×6=54(平方分米)